SUITE SYNTHESE DE FILTRES NUMERIQUES RECURSIFS

Ex FN 6: Synthèse d'un filtre numérique passe-bas

Réaliser un filtre numérique passe-bas du premier ordre de fréquence de coupure 0,159 Hz par identification avec le filtre passe-bas analogique du premier ordre ayant les mêmes caractéristiques ; la fréquence d'échantillonnage est 10 Hz.

Ex FN 7: Traitement d'échos

Lors de l'enregistrement en studio d'un signal x(t), un écho s'ajoute généralement à celui-ci et le récepteur(enregistreur) reçoit en fait : où et .

On veut concevoir un filtre numérique permettant de corriger (voire éliminer) cet écho. L'objectif est par conséquent d'avoir v(t) (à la sortie du filtre) = x(t).

Le traitement est numérique, on pose .

Les hypothèses sont les suivantes :

           - fe = 1/Te = fréquence d'échantillonnage,

           - le signal x(t) est à bande limitée à : .

1. On se place dans le cas où

               1.1.Peut-on choisir ? Justifier.

               1.2. Puisqu'on veut restituer x(t) à la sortie du filtre, on pourra poser . Donner la fonction de transfert H(z) du filtre et son équation de récurrence.

               1.3. En déduire le type de filtre obtenu (RII ou RIF). Préciser l'ordre du filtre et les conditions de stabilité.

2. On considère à présent le cas où et on pose (N entier).        

                2.1. Déterminer la fonction de transfert du filtre H(z)  .

                2.2. Dans le cas où , donner et tracer la réponse fréquentielle du filtre.

                2.3. Déterminer le pas d'échantillonnage (et N) qui satisfait de justesse la condition de Shannon.