SYNTHESE DE FILTRES NUMERIQUES RECURSIFS

Ex FN 5 : Egaliseur numérique

Afin de traiter un son, on conçoit un égaliseur numérique comportant une batterie de filtres passe-bande, chacun ayant une bande passante adaptée à un haut-parleur spécifique d'une enceinte acoustique.

1. On décide de choisir une structure de type RII. Quels sont les avantages et inconvénients respectifs des filtres à RIF et à RII ?

2. Concevoir un filtre pour la bande passante 500 rad/s - 1500 rad/s, en utilisant la transformation bilinéaire (en conservant invariante la pulsation centrale de 1000 rad/s). La fonction de transfert du filtre analogique de référence est donnée ci-dessous :

La fréquence d'échantillonnage fe est de 44 kHz (qualité CD-audio).

Pour cela, donner la valeur de puis déterminer la valeur de k, le facteur d'échelle. Donner la fonction de transfert du filtre numérique.

3. Donner l'équation de récurrence du filtre numérique obtenu. Ce filtre est-il récursif ou non récursif, pourquoi ? Quel est le domaine utile du filtre ?

4. Exprimer et représenter la réponse impulsionnelle, ce filtre est-il stable ?

5. Effectuer l'étude fréquentielle de ce filtre numérique. Préciser le type de filtre obtenu.

Représenter l'allure de |H(jw)|, en n'omettant pas de situer la fréquence d'échantillonnage (ou pulsation d'échantillonnage).