SPECTRES DE SIGNAUX PERIODIQUES

 

 

Calculer le spectre du signal périodique ci-contre en utilisant le développement en série de Fourier en exponentielles complexes. Pour simplifier les calculs, mettre en évidence la parité.

Donner les spectres bilatéral et unilatéral.

 

Application à la modulation d'amplitude

Soit à transmettre, à l’aide d’un signal porteur v(t)=cos(wpt), un signal A(t). Le signal A(t) module l’amplitude du signal porteur v(t) qui est alors de la forme :

où est la fréquence porteuse.

1.2.1
- Si l'on suppose le signal à transmettre A(t) périodique, de période
celui-ci est alors développable en série de Fourier et peut s’écrire :

Tracer le spectre bilatéral en amplitude de A(t).

1.2.2 - Modulation

Écrire l'équation générale du signal modulé s(t) en faisant apparaître la pulsation porteuse (ou centrale) , les bandes latérales de modulation .
Tracer le spectre en amplitude du signal modulé s(t).
On fera l’hypothèse .

1.2.3 - Démodulation

Le système récepteur devra restituer le signal à transmettre original A(t) (signal modulant). Dans ce but, le signal reçu s(t) est dans un premier temps multiplié par le signal porteur original v(t). Donner l’expression du signal obtenu u(t)=s(t) v(t). Tracer le spectre en amplitude du signal u(t). En déduire le type de filtrage à appliquer au signal u(t) pour restituer le signal original A(t).