Spectre de signaux discrets

Le problème posé consiste en la détermination du spectre d'un signal discret. Le spectre d'un signal échantillonné est un spectre "périodique" dans le domaine fréquentiel. Les outils mathématiques à mettre en œuvre sont basés sur la somme de nombres discrets S au lieu des calculs d'intégrales.

Transformée de Fourier d'un Signal Discret (TFSD)

Cette expression est une fonction continue de la variable f (c'est-à-dire qu'elle est déterminée pour toute valeur de f) et périodique. Cette expression mathématique rappelle l'expression du développement en série de Fourier, mais à "l'envers", c'est-à-dire que l'on retrouve ici pour les fréquences les propriétés que l'on avait rencontré dans le premier chapitre pour les temps, et vice-versa. Ces constatations sont une conséquence de la propriété de la dualité temps-fréquence.

 

Transformée de Fourier inverse d'un signal discret (TFISD)

 

Cette expression ressemble beaucoup à la définition du coefficient cn du développement en série de Fourier (encore une conséquence de la dualité temps-fréquence).