SOLUTION POUR LE FN.1

1. Etude de la structure :

1.1 / 1.2 : Equation de récurrence : [Image]

Fonction de transfert : [Image]

1.3 : Equation de récurrence : [Image]

Avantage majeur de cette structure :  *On a seulement deux multiplications au lieu de trois, on a donc un calcul plus rapide.

                                                         *Quand on sait que la fréquence d'échantillonnage est souvent limitée par le temps de calcul, la notion de calcul rapide prend toute son importance.

2. Détermination de la réponse impulsionnelle

[Image].

Justification de la dénonciation de filtre à Réponse Impulsionnelle FINIE : la réponse impulsionnelle est finie puisqu'elle ne comporte que N+1 échantillons pour un filtre d'ordre N (ici 3 pour un filtre du second ordre).

Relation existante entre la réponse impulsionnelle et la fonction de transfert : la fonction de transfert est la transformée en Z de la réponse impulsionnelle (on observe le même phénomène en Laplace).

3. Réponse en fréquence du filtre |H(jw)|

[Image]

Que dire sur la réponse en fréquence d'un filtre numérique ?

 La réponse fréquentielle est périodique et de "période fréquentielle Fe.

           D'après la condition de Nyquist, la fréquence d'échantillonnage doit être deux fois supérieure à la fréquence du signal. Autrement dit, le signal devra avoir une fréquence maximale inférieure à Fe/2. La portion utile du filtre est donc comprise entre 0 et Fe/2.

          Dans ce domaine de fréquence, le filtre se comporte comme un filtre passe-bas de fréquence de coupure telle
que : [Image] donc [Image].

4. Pour les fréquences comprises entre 0 et Fe/2, la phase s'écrit :

[Image]

Retard de propagation lorsque la fréquence f varie :

 Le retard est équivalent à une période d'échantillonnage.

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