Exercice de révision : Choix de la fréquence d'échantillonnage

Soit un signal continu v(t) formé de la somme de 2 sinusoïdes v1(t) et v2(t).

v1(t) est une fonction sinus de fréquence f1=1 Hz, d'amplitude variant entre 0 et 5 V alors que v2(t) est une fonction cosinus de fréquence f2=10 Hz d'amplitude variant entre -0.1 V et 0.1V.

1.1 Donner la description mathématique de v(t).

1.2 Tracer l'évolution temporelle de v1(t), v2(t) et v(t) sur une durée de 1 s.

1.3 Tracer précisément le spectre en amplitude bilatéral de v(t) (sans calcul).

1.4 Dans un premier temps, on suppose que les deux signaux contenus dans v(t) forment le signal porteur d'information. On désire alors échantillonner le signal v(t). Quelle fréquence d'échantillonnage proposez-vous ? Justifier.

Tracer précisément le spectre en amplitude obtenu par TFSD de v(kTe) (sans calcul).

1.5 On considère à présent que le signal sinusoïdal v2(t) est du bruit perturbant le signal porteur d'information v1(t). Quelle solution proposez-vous pour récupérer le signal utile à partir de la mesure de v(t), préciser la fréquence de coupure. Quelle fréquence d'échantillonnage proposez-vous alors ? Justifier.

(extrait de l'examen de 98-99)