SPECTRES OBTENUS PAR CALCULATEUR

 

Convolution par deux Diracs.

1) Soit le signal x(t) = d(t - t1) + 2.d(t - t2), représenter x(t).

2) Trouver X(f) en posant :    et  .

3) Soit un signal s(t) quelconque : donner le résultat obtenu graphiquement de la convolution s(t)*x(t).

 


Soit le signal {sk} : sk = 1 pour k = 0 et k = 3.

                              sk = 0 ailleurs.

Calculer la TFD d'ordre 4 de {sk}. Comparer avec le spectre calculé dans l'exercice 4.2.

 


Raisonnement graphique

Soit le signal s(t) représenté figure a, son spectre S(f) obtenu par transformée de Fourier est représenté en figure b.

1 - On désire échantillonner ce signal afin de le transporter sur un réseau :

1a) On se propose d'échantillonner ce signal avec une fréquence d'échantillonnage Fe = 20 Hz, ce choix est-il judicieux ? Pourquoi ?

1b) On se propose d'échantillonner ce signal avec une fréquence d'échantillonnage Fe = 40 Hz, ce choix est-il judicieux ? Pourquoi ?

1c) Parmi les deux solutions étudiées précédemment, choisir la fréquence d'échantillonnage la plus appropriée. Dans ce cas, représenter le signal s*(t) obtenu par échantillonnage de s(t) ainsi que son spectre S*(f) (en module).

2 - On désire calculer le spectre du signal discret par TFD (ou FFT).

Donner le résultat obtenu graphiquement si :

2a) la TFD est calculée sur 8 points,

2b) la TFD est calculée sur 16 points.

3 -

3.a) Donner le résultat obtenu graphiquement après la convolution du spectre du signal S(f) (en module) par une impulsion d(f-f0).

3.b) Quelle opération cela revient-il à faire dans le domaine temporel ?

4 - On désire connaître le spectre d'un signal périodique dont la représentation temporelle est la suivante (figure c) :

                                          figure c

Il s'agit en fait d'un signal périodique dont le "motif" répété est le signal s(t) décrit figure a. Donner la représentation spectrale approximative de ce signal et justifier.

(extrait de l'examen de 96-97)

Suite du TD5