Corrigé exercice 5.4 :

 

1.1 v(t) = v1(t) + v2(t) = 2,5 + 2,5sin(2pt) + 0,1cos(20pt)

1.2    

 

Ci-dessus, évolution temporelle de v1(t) et v2(t) sur une seconde

Ci-dessus, évolution temporelle de v(t) sur une seconde

1.3 Spectre en amplitude unilatéral

Le spectre unilatéral contient une composante continue de 2,5 V, une raie en 1 Hz de 2,5 V et une raie en 10 Hz de 0,1 V.

Le spectre en amplitude bilatéral s'obtient par déduction du précédent.

Le spectre bilatéral contient donc toujours la composante continue de 2,5 V, deux raies de 1,25 V en 1 Hz et -1 Hz, deux raies de 0,05 V en 10 Hz et en -10 Hz.

1.4 Pour échantillonner v(t), il faut une fréquence d'échantillonnage plus grande que 2*10 Hz.

Prenons Fe = 22 Hz, par exemple.

Le spectre en amplitude résulte de la convolution du spectre en amplitude bilatéral de v(t) par un peigne de Dirac fréquentiel de fréquence Fe = 22 Hz

1.5 Il faudra éliminer dans ce cas la sinusoïde de fréquence élevée (f=10 Hz) par un filtre passe-bas de fréquence de coupure intermédiaire entre 1 Hz et 10 Hz. En pratique, on pourra se placer au milieu, par exemple fc = 6 Hz, dans ce cas Fe12 Hz pour respecter la condition d'échantillonnage de Shannon-Nyquist sur le spectre du signal filtré.