Corrigé exercice 4.1:

 

1) .

2)  . On peut également déduire ce résultat du précédent en appliquant le théorème du retard.

3) Transformée de Fourier S(w) (ou S(f)) du signal discret.

La fenêtre rectangulaire discrète, constituée de (N + 1) échantillons, commence pour k = 0 (autrement dit pour t = 0) et se termine pour k = N (autrement dit pour t = N.D). La transformée de Fourier s'écrit : . Afin de résoudre cette sommation, on utilisera la somme de la série géométrique de raison a : , dans notre cas, la raison sera .

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