Corrigé exercice 1.1

 

Pour :

Pour :

 

On a :

 

On pose :

d'où en intégrant par partie ( uv'=(uv)'-u'v ) :

On a : d'où :

 

On a deux cas de figure :

- k est pair ;

- k est impair ;

Pour k pair :

Pour k impaire :

On obtient les spectres d'amplitude :

Coefficients complexes

                     Spectre bilatéral

Coefficients réels

                 Spectre unilatéral