Domaine fréquentiel

A titre d'exemple, nous traiterons le cas de la transmission numérique (téléphone numérique) ou du stockage numérique sur disque compact de la parole.

Supposons que se superpose au signal de parole (spectre de 300 Hz à 3 kHz) une interférence à fi = 6 kHz.

 

La transmission s'effectue à fe = 8 kHz qui est supérieure à 2 fmaxsignal, fmaxsignal valant à peu près 3 kHz ; il n'y a donc pas "recouvrement" des spectres de parole. En revanche, l'interférence qui est telle que se replie à fi/3 = 2 kHz et rend inaudible le signal de parole à la réception.

 

 

On peut expliquer ceci par la "périodisation" fréquentielle du signal discret représenté ci-dessous.

Si l'on avait échantillonné à 16 kHz, le problème ne se serait pas posé car la condition de Nyquist (ou de Shannon) d'échantillonnage serait respectée y compris pour l'interférence à 6 kHz.

Théorème d'échantillonnage

DOMAINE TEMPOREL

Soit un signal s(t), en le multipliant par le peigne de Dirac |_|_|(t), on obtient le signal échantillonné s*(t).




DOMAINE FRÉQUENTIEL

Le signal S(f) est le spectre du signal s(t), le produit simple dans le domaine temporel équivalant à un produit de convolution dans le domaine fréquentiel, on obtient par convolution le spectre S*(f) par périodisation de S(f) .

.

 

=

*

 

=



Si le peigne de Dirac  a une "période fréquentielle" fe suffisamment grande, le spectre du signal échantillonné est constitué d'une répétition dans le domaine fréquentiel d'un motif qui n'est autre que le spectre du signal continu. Si fe est trop petite, il ne devient plus possible d'extraire du spectre S*(f) le motif de S(f).

La condition qui lie fe à la fréquence maximale fmax contenue dans le signal est appelée la condition de Nyquist. Celle-ci stipule que fe > 2fmax (en théorie fe ³ 2fmax).

 

 

Application : TFR/FFT

Pour pouvoir visualiser des signaux quelconques et observer leur spectre par FFT.

Transformée de Fourier Rapide (EN)

Aninmation Flash - Domaine fréquentiel