SOLUTION DETAILLEE DU TZ.1


 TZ.1:

U(0)=1

U(1)=4

U(2)=16

U(3)=64

U(4)=256
On peut encore écrire :

[Image]

Soit : [Image]

           [Image]

Pour k=0 => U0 = 1.1 + 4.0 + 16.0 + 64.0 + 256.0 = 1

Pour k=1 => U1 = 1.0 + 4.1 + 16.0 + 64.0 + 256.0 = 4

etc…                                                                                                        

* On peut rappeler que : [Image]

* et que : [Image]

Donc si on reprend la forme de départ on peut dire que :
U(z)=1 + 4.z-1 + 16.z-2 + 64.z-3 + 256.z-4

soit :  [Image] somme d’une série géométrique de raison (4z-1).

Rappel : [Image] (raison : a)

A quelle condition la série obtenue converge-t-elle ?

Limite à l'infini : [Image] à condition que [Image]

d'où : [Image]  à condition que [Image]