Solution détaillée du FN5

Ex FN 5 : Egaliseur numérique

  1. Les filtres RII : * Problèmes de stabilité

                             * Possibilité d'obtenir une bande de transition étroite pour un ordre raisonnable

      Les filtres RIF : * Toujours stables

                              * Phase linéaire

                              * Synthèse plus simple

2. Bande passante = 500 rad/s-1500rad/s

   [Image]

   [Image] d'où  [Image]

   et [Image]. On effectue le changement de variable [Image]d'où :

[Image]

[Image]

[Image]

[Image]

[Image]

3. On sait que[Image]. On a donc : [Image], ce qui nous donne :

[Image]

On peut en déduire l'équation de récurrence du filtre : [Image]

D'après cette équation, on peut dire que le filtre est récursif car l'état de la sortie dépend des entrées.

Le domaine utile du filtre est : [Image]

4. Réponse impulsionnelle

[Image]

Pour k=0 : [Image]=0,0112

Pour k=1 : [Image]= 0,022

Pour k=2 : [Image]

Pour k=3 : [Image]

Pour k=4 : [Image]

Pour [Image], [Image]donc le filtre est stable.

5. Etude fréquentielle

[Image]

[Image]