Solution du FN7

Ex FN 7: Traitement d'échos

1. On se place dans le cas où [Image]

           1.1 Il faut que Fe [Image]2.f1, autrement dit on peut choisir:

                                        image1 

           1.2 La fonction de transfert désirée est en fait l'inverse de celle de l'écho.

                            L'équation de récurrence désirée est la suivante :[Image]                                        [Image]

                             D'où la fonction de transfert [Image]

           1.3 Déduction du type de filtre obtenu:

                   Il s'agit d'un filtre purement récursif (RII) du premier ordre.
                   Les conditions de stabilité sont par conséquent que le pôle "a" soit de module < 1.

2. On considère à présent le cas où [Image]et on pose [Image]

           2.1  Détermination de la fonction de transfert :

                                    [Image]

           2.2 Tracé de la réponse fréquentielle:
                                          [Image]

                                          [Image]

            2.3  Détermination du pas d'échantillonnage Te ( et N) :

                             Il faut que[Image] , par conséquent il faut que N=2 => [Image]

(l'image de la partie 2.3 peut comportée des erreurs)