SYNTHESE DE FILTRES NUMERIQUES RECURSIFS

Ex FN 5 : Egaliseur numérique

Afin de traiter un son, on conçoit un égaliseur numérique comportant une batterie de filtres passe-bande, chacun ayant une bande passante adaptée à un haut-parleur spécifique d'une enceinte acoustique.

1. On décide de choisir une structure de type RII. Quels sont les avantages et inconvénients respectifs des filtres à RIF et à RII ?

2. Concevoir un filtre pour la bande passante 500 rad/s - 1500 rad/s, en utilisant la transformation bilinéaire (en conservant invariante la pulsation centrale de 1000 rad/s). La fonction de transfert du filtre analogique de référence est donnée ci-dessous :

[Image]

La fréquence d'échantillonnage fe est de 44 kHz (qualité CD-audio).

Pour cela, donner la valeur de [Image]puis déterminer la valeur de k, le facteur d'échelle. Donner la fonction de transfert du filtre numérique.

3. Donner l'équation de récurrence du filtre numérique obtenu. Ce filtre est-il récursif ou non récursif, pourquoi ? Quel est le domaine utile du filtre ?

4. Exprimer et représenter la réponse impulsionnelle, ce filtre est-il stable ?

5. Effectuer l'étude fréquentielle de ce filtre numérique. Préciser le type de filtre obtenu.

Représenter l'allure de |H(jw)|, en n'omettant pas de situer la fréquence d'échantillonnage (ou pulsation d'échantillonnage).