ANALYSE DE FILTRES NUMERIQUES RECURSIFS

Ex FN.4 :  Etude d'un filtre numérique récursif du premier ordre

On considère un filtre numérique défini par l'algorithme suivant: [Image]où a est une constante.

1. Calculer la fonction de transfert H(z) du filtre.

2. En déduire la structure du filtre.

3. Déterminer la réponse impulsionnelle du filtre :

- à partir de l'équation de récurrence,

- à partir de la fonction de transfert en Z.

Justifier la dénomination filtre RII. Quelle est la condition sur a pour que le filtre soit stable ? Représenter la réponse impulsionnelle dans ce cas. Quel lien existe entre la fonction de transfert et la réponse impulsionnelle ?

4. Etude de la réponse indicielle :

4.1 Déterminer et représenter la réponse indicielle {yn} du filtre à partir de l'équation de récurrence dans le cas où celui-ci est stable.

4.2 Sachant que [Image], calculer la transformée Y(z) de la réponse indicielle.

4.3 Décomposer Y(z) en éléments simples et retrouver la suite originale {yn} déterminée à partir de la relation de récurrence.

5. Etude de la réponse fréquentielle :

5.1 Calculer la réponse fréquentielle H(jw) de ce filtre numérique.

5.2 Déterminer le module |H| et l'argument [Image]de H(jw). Représenter |H| et [Image] pour le domaine utile du filtre. De quel type de filtre s'agit-il ?

; On rappelle : [Image]