Solution détaillée du FN3

EX FN3:  Conception d'un filtre non récursif passe bande

Tout d'abord, il faut normaliser les fréquences sur lesquelles on travaille. On doit déplacer les fréquences de coupure :

[Image] et [Image].

On doit également normaliser les fréquences caractéristiques du filtre par [Image]:

[Image] et [Image].

Largeur de la zone de transition : [Image].

1. La réponse impulsionnelle idéale du filtre est la suivante : [Image]

2. En bande passante : [Image]

En bande atténuée : [Image]

Si on regarde[Image] qui vaut 0,011dB, on peut utiliser les fenêtres de Hann,Hamming,Blackman et Kaiser. Cependant,[Image] ne nous permet d'utiliser que deux fenêtres parmi celles sitées précédement : Blackman et Kaiser si [Image].

3. On utilise la fenêtre de Blackman :[Image]. Le nombre de coefficients est donc 110 mais on considerera qu'il vaut 111 pour simplifier les calculs.

L'expression mathématique de la fenêtre est : [Image]

[Image]

On a donc :

[Image]

[Image]= 0,0892

[Image]=[Image]

4. Si on utilise la fenêtre de Kaiser, l'ordre est donné par la formule : [Image][Image]est la largeur de la zone de transition normalisée par rapport à la demi fréquence d'échantillonnage. [Image]. On prendra donc N=73.

Puisque le A en dB désiré est de 60 dB, [Image]est obtenu par la formule : [Image]