Aide du FN2

EX FN2:  Synthèse d'un filtre non récursif

1. La relation de récurrence dans le cas d'un filtre non récursif  est une équation donnant la valeur de l'échantillon de sortie [Image]au temps présent en fonction des échantillons d'entrée au temps présent [Image]et aux temps passés [Image].

2. Ils sont égaux.

3. Il faut appliquer la transformée en Z sur la relation de récurrence. On obtient ensuite la fonction de transfert en Z gràce à [Image]. Pour avoir la fonction de transfert en [Image], poser [Image].

4.1. S'aider du fait que la réponse fréquentielle est périodique et regarder les fréquences qui sont atténuées et celles qui ne le sont pas.

4.2. Partir de [Image]et développer.

4.3. Utiliser le théorème de Shannon.

5.1. Les coefficients [Image] sont les coefficients de la série de Fourier de H(jf).

5.2. Reprendre l'expression calculée précédemment et calculer les coefficients [Image].

       L'argument de H(jf) est nul pour tout f .