FILTRES NON RECURSIFS

EX FN.1: Etude d'un filtre numérique à réponse impulsionnelle finie

1. Etude de la structure

1.1 Le filtre est réalisé selon la structure directe figure 1 :

Exprimer la relation de récurrence donnant yn ainsi que la fonction de transfert H(z) du système.

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figure 1 

1.2 Montrer que la structure transposée figure 2 réalise la même fonction que la structure directe.

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figure 2

1.3 Montrer que la structure figure 3 réalise également la même fonction. Quel est l'avantage de cette structure sur les précédentes ?

[Image]

 figure 3

2. Déterminer la réponse impulsionnelle. Justifier la dénomination de filtre à Réponse Impulsionnelle Finie. Quelle relation existe-t-il entre la réponse impulsionnelle et la fonction de transfert ?

3. Donner la réponse fréquentielle du filtre |H(jw)|, donner l'allure de la réponse en amplitude en fonction de (ainsi que le diagramme de Bode).

         Que peut-on dire de la réponse en fréquence d'un filtre numérique ?

         On veut échantillonner un signal sinusoïdal s(t) de fréquence pouvant aller jusqu'à une valeur maximale fm. Rappeler la condition sur la fréquence d'échantillonnage fe pour pouvoir échantillonner s(t) sans perte d'information.

         En déduire la portion utile de la réponse en fréquence du filtre numérique.

         Dans ce domaine de fréquences, quel est le type de filtrage réalisé ? Calculer alors la fréquence de coupure à -3 dB du filtre.

4. Tracer la réponse en phase dans le domaine utile de fréquences. Que peut-on dire du retard de propagation t du filtre lorsque la fréquence f varie ? Exprimer t en fonction de la période d'échantillonnage Te. Comment appelle-t-on ce type de filtre ?