AIDE POUR LE FN.1

1. Etude de la structure

1.1/ 1.2/1.3

Pour exprimer l'équation de récurrence :

        Il suffit de regarder ce que fait les opérateurs de la structure en partant de x n pour enfin déterminer y n

Pour exprimer la fonction de transfert :

        Il suffit de remplacer x n par z 0, x n-1 par z -1, x n-2 par z -2

L'avantage majeur de cette structure réside dans le fait :

        Regarder le nombre de multiplicateurs

        Est ce plus rapide ou non …

2. Détermination de la réponse impulsionnelle

Utiliser dans l'équation de récurrence précédente : [Image]

          La réponse impulsionnelle est finie puisqu'elle ne comporte que N+1 échantillons pour un filtre d'ordre N

Relation existante entre la réponse impulsionnelle et la fonction de transfert :

cf transformée en Z

3. Réponse en fréquence du filtre |H(jw)|

          En procédant de manière traditionnelle, c'est-à-dire en prenant la fonction de transfert en jw après avoir fait le changement de variable :

[Image]

 Que dire sur la réponse en fréquence d'un filtre numérique ?

          La réponse fréquentielle est périodique et de "période fréquentielle Fe.

Cf la condition de Nyquist.

4. Pour les fréquences comprises entre 0 et Fe/2, la phase s'écrit :

[Image];f est linéaire

Retard de propagation lorsque la fréquence f varie :