Résultats exercice 5.4 :

 

1.1 v(t) = v1(t) + v2(t) = 2,5 + 2,5sin(2pt) + 0,1cos(20pt)

1.2    

 

Ci-dessus, évolution temporelle de v1(t) et v2(t) sur une seconde

Ci-dessus, évolution temporelle de v(t) sur une seconde

1.3 Spectre en amplitude unilatéral

 

1.4 Pour échantillonner v(t), il faut une fréquence d'échantillonnage plus grande que 2*10 Hz.

Prenons Fe = 22 Hz, par exemple.

Le spectre en amplitude résulte de la convolution du spectre en amplitude bilatéral de v(t) par un peigne de Dirac fréquentiel de fréquence Fe = 22 Hz

1.5 Il faudra éliminer dans ce cas la sinusoïde de fréquence élevée (f=10 Hz) par un filtre passe-bas de fréquence de coupure intermédiaire entre 1 Hz et 10 Hz. En pratique, on pourra se placer au milieu, par exemple fc = 6 Hz, dans ce cas Fe12 Hz pour respecter la condition d'échantillonnage de Shannon-Nyquist sur le spectre du signal filtré.