Domínio de frequenciais

Como ejemplo, podemos tratar del caso de la transmisión numérica o del caso del stockamiento de una señal de palabra sobre un disco compacto.

Supongamos que una interferencia (fi = 6 kHz) se superponga sobre la señal de palabra (espectro entre 300 Hz y 3kHz).

 

Supongamos que la transmisión se efectua con una frecuencia de muestreo fs = 8 kHz. Esta frecuencia es mas que dos vez más grande que las frecuencias contenidas en el espectro de la señal de palabra. En cambio, la relación entre fi y fs esta la siguiente : . La interferencia se replega con la frecuencia fi/3 = 2 kHz y vuelve inaudible la señal de palabra en la recepción.

 

 

Con una frecuencia de muestreo de 16 kHz, hay ningun problema porque la interferencia no se replega sobre la señal utile.

Teorema de muestreo

DOMINIO TEMPORAL

Una señal s(t), multiplicada por el peine de Dirac |_|_|(t), da la señal muestreada s*(t).

 

 

DOMINIO FRECUENCIAL

S(f) es el espectro de s(t), la convolución entre S(f) y el espectro del peine de Dirac da el espectro S*(f) de la señal muestreada que se obtiene también por periodización del espectro de la señal original.

.

 

 

=

 

*

 

=

 

 

Si la "período frecuencial" fs del peine de Dirac esta suficientemente grande, la reconstrucción de la señal original es posible sin problema. Si la período frecuencial es demasiada pequeña, esto se vuelve imposible de extraer el espectro de la señal original S(f) del espectro de la señal muestreada S*(f).

La condición de Nyquist estipula que fs > 2fmax (en teoría fs ³ 2fmax).

 

 

Aplicação : FFT

 E possivel visualisar qualquer sinal e seu espectro calculado por FFT.

Transformação de Fourier rapida