La transformée en Z


              La transformé en Z permet le traitement du signal des systèmes échantillonnés.

1. Definition
La transformé en Z est définie par : [Image]

2. Stabilité in Z

Un système discret dont la fonction de transfert est exprimée en fonction de z est stable si tous les pôles ont un module inférieur à 1.

3. Proprietés

3.1. Linéarité

[Image]

3.2. Théorème du retard
[Image]
On remarque que retarder un signal causal de n échantillons équivaut à multiplier sa transformée en z par [Image].

3.3. Produit de convolution

[Image]

3.4. Multiplication par[Image]

[Image]

3.5. Multiplication par [Image]

[Image]

3.5. Multiplication par [Image]

[Image]

4. Transformée en Z des signaux tests
Dirac :
[Image]. Echelon : [Image].

5. Théorèmes de la valeur finale et de la valeur initiale


Théorème de la valeur initiale : [Image] Théorème de la valeur finale : [Image]


6. Recherche de l'original [Image]

          Il faut s'arranger avec l'expression de départ pour obtenir des formes présentes dans les tables en effectuant des opérations telles que la décomposition en éléments simples.