Le problème posé consiste en la détermination du spectre d'un signal discret. Le spectre d'un signal échantillonné est un spectre "périodique" dans le domaine fréquentiel. Les outils mathématiques à mettre en œuvre sont basés sur la somme de nombres discrets S au lieu des calculs d'intégrales.

Cette expression est une fonction continue de la variable f (c'est-à-dire qu'elle est déterminée pour toute valeur de f) et périodique. Cette expression mathématique rappelle l'expression du développement en série de Fourier, mais à "l'envers", c'est-à-dire que l'on retrouve ici pour les fréquences les propriétés que l'on avait rencontré dans le premier chapitre pour les temps, et vice-versa. Ces constatations sont une conséquence de la propriété de la dualité temps-fréquence.

Cette expression ressemble beaucoup à la définition du coefficient cn du développement en série de Fourier (encore une conséquence de la dualité temps-fréquence).